2016衡水金卷理数(一)答案(word版)

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2016年衡水金卷理科数学参考答案与解析

理数(一)

一、选择题

1.B 解析:因为z12i(12i)(2i)43i,故z1 故选B 2i(2i)(2

i)55000002.A 解析:原式sin47cos17cos47sin17sin301,故选A 2

3.C 解析:含有一个量词的命题的否定式:变量词,否结论,故将改为,结论“函数f(x)xa(x0)是增函数”改为“函数f(x)xa(x0)不是增函数”,故选C

4.D 解析:根据题意,质点P移动4次后位于点(0,2),其中向上移动3次,另一次向下移动;则其概率为C4()()31

433

413,故选D 64

b2

5.B 解析:由OF2F2P0得OF2F2P,故F2P,又F1F2PF2,则a

b2

2c,所以c2a22ac0,两边同时除以a2,得e22e1

0,解得a

2e1

e1故选B 2

6.D 解析:作出该圆锥的侧面展开图,如下图所示,

OP2OP2PP21,所以该小虫爬行的 路程为pp,由余弦定理,可得cospop2OPOP2

2244r,所以pop=,设地面圆的半径为r,圆锥的高为h,则有2r

333

h

V,故选D 7.D 解析:2ab(4,21)故由2ab与c(1,2)共线,得8(21)0,解得

99ab,即a(1,),所以a在b方向上的投影是acos故选

D 22b

衡水金卷理数(一)答案第1页(共8页)

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8.C 解析:f(x)3sin(x)3sin(x),f(x)相邻两个零点之差的绝对值为44

T2f(x)3sin(2x),由2k≤2x≤4242

32k(kZ),得kxk(kZ),又x0,,当k0,288

370xx.故选C ,当k1,88

9.D 解析:根据框图可以发现这是对函数进行循环求导的程序,第1次循环时,f1(x)(sinx)cosx;第2次循环时,f2(x)(cosx)sinx;第3次循环时,f3(x)(sinx)cosx;第4次循环时,f4(x)(cosx)sinx,故有fn4(x)fn(x),可以发现第2015次循环时f2015(x)f3(x)cosx,此时i2015成立,故输出f2015(x)cosx,故选D

1111410.A 解析:(x2mx)dx(x3mx2)m,解得m2,所以032323011

(x23xm)5(x23x2)5(x2)5(x1)5,所以展开式中x项的系数为4554C524(C5)(C525)C5240,故选A

11.B 解析:该几何体为直三棱柱,设为ABCA1B1C1,ABC

2,

ABBCBB1=2,那么该几何体的外接球的球心为平面ACC1A1的中心,所以2RAC1

R,所以S球4R212,故选B

12.D解析:x14,2,x21,2,使得f(x1)f(x2)0f(x)ming(x)min

122x2,0x1当x0,2,f(x)1x3当x4,2时,x40,2,又由22,1x2

1f(x2)f(x),得f(x)2f(x2)4f(x4),则2

x4)2,4x3f(x)4f(x4)=f(x)2

38(,当4x3时,f(x)在区间4,3上为5x22,3x2

5减函数,所以6f(x)2,当3x2时,f(x)在区间,2上为增函数,当25x时取得唯一的极小值-8,即f(x)min8.对于函数g(x),由g(x)(2

x2)ex2

可知,当x1,时,g(x

)为增函数,当x时,g(x)为减函数,因为

衡水金卷理数(一)答案第2页(共8页)

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3mg(2)m,所以g(x)ming(1)3e1m依照题意得e

383e1m,即m8 eg(1)

二、填空题

13.-2 解析:f(2)f(2)log3(21)12 x2y2

1 解析:圆E的方程化为标准方程,得(x2)2y21,故圆心坐标为14. 43

(2,0),圆与x轴的交点为(1,0),(3,0).依题意,得c=1,a=2.椭圆C的标准方程x2y2

1 为43

15. 0,1 解析:画出不等式组表示的平面区域(图略),得可行域是ABC围成的区域,如同所示, 由于zy的几何意义是可行域内的点 x1

p(x,y)与点M(-1,0)连线的斜率.由图形

得kMAkMB,且A,B点的坐标分别为A(

1,0),B(0,1),所以kMA0,kMB1,所

以Z的取值范围为0,1

1 解析:由已知关于x的方程xp(x1)10可化为xpxp10,22

所以tanAtanCp,tanAtanCp1,由ABC,有

tanBtan(AC),所以tanB

以BtanAtanCp,由B0,,所1tanAtanC1(p1)1acsinB,由已知及余弦定理,得424

b2a2c22accosB,又a2c2

2ac,故ac4,当且仅当ac时等号成立.因此

ABC1 ,所以

ABC的面积S

三.解答题

17.解:(1)由题意,得Sn2an2,(2分)

所以Sn12an12(n2,n

N*)

衡水金卷理数(一)答案第3页(共8页) 

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