2016衡水金卷理数(一)答案(word版)

注:本文档若用手机打开需用 wps office 打开,否则解析可能无法显示,若没有下载一个再看. 2016 年衡水金卷理科数学参考答案与解析 理数(一) 一、选择题 1.B 解析:因为 z  1  2i (1  2i)(2  i) 4 3 4 3    i ,故 z  ( )2  ( )2  1 故选 B 2i (2  i)(2  i) 5 5 5 5 0 0 0 0 0 2.A 解析:原式  sin 47 cos17  cos 47 sin17  sin 30  1 ,故选 A 2 3.C 解析:含有一个量词的命题的否定式:变量词,否结论,故将  改为  ,结论“函数 f ( x)  xa ( x  0) 是增函数”改为“函数 f ( x)  xa ( x  0) 不是增函数”,故选 C 4.D 解析:根据题意,质点 P 移动 4 次后位于点(0,2),其中向上移动 3 次,另一次向 下移动;则其概率为 C4 ( ) ( )  3 3 1 1 4 3 4 3 ,故选 D 64     b2 5.B 解析:由 OF2  F2 P  0 得 OF2  F2 P ,故 F2 P  ,又 F 1F2  PF2 ,则 a b2 2c  ,所以 c2  a2  2ac  0 ,两边同时除以 a 2 ,得 e2  2e  1  0 ,解得 a 22 2 e  1  2 (负值舍去),故取 e  1  2 故选 B 2 6.D 解析:作出该圆锥的侧面展开图,如下图所示, OP 2  OP2  PP2 1  ,所以 2OP  OP 2 2 2 4  4  r  ,所以 pop = ,设地面圆的半径为 r,圆锥的高为 h,则有 2 r  3 3 3 8 2 128 2 h  l2  r2  ,所以 V   ,故选 D 3 81      7.D 解析: 2a  b  (4, 2  1) 故由 2a  b 与 c  (1, 2) 共线,得 8  (2  1)  0 ,解得       9 9 a b 5    ,即 a  (1,  ) ,所以 a 在 b 方向上的投影是 a cos      .故选 D 2 2 2 b 该小虫爬行的 路程为 pp  ,由余弦定理,可得 cos pop  衡水金卷理数(一)答案  第 1 页(共 8 页)

图1

注:本文档若用手机打开需用 wps office 打开,否则解析可能无法显示,若没有下载一个再看. 8.C 解析: f ( x)  3sin(       T      2  f ( x)  3 sin( 2 x  ) ,由 2k  ≤ 2 x  ≤ 4 2 4 2   3 2k  (k  Z ) ,得 k   x  k  (k  Z ) ,又 x 0,   ,当 k  0 , 2 8 8 3 7 0 x  x   .故选 C ,当 k  1 , 8 8   x)  3 sin( x  ) , f ( x) 相邻两个零点之差的绝对值为 4 4  9.D 解析:根据框图可以发现这是对函数进行循环求导的程序,第 1 次循环时, f1 ( x)  (sin x)  cos x ;第 2 次循环时, f2 ( x)  (cos x)   sin x ;第 3 次循环时, f3 ( x)  ( sin x)   cos x ;第 4 次循环时, f4 ( x)  ( cos x)  sin x ,故有 fn4 ( x)  f n ( x) ,可以发现第 2015 次循环时 f 2015 ( x)  f3 ( x)   cos x ,此时 i  2015 成立,故输出 f 2015 ( x)   cos x ,故选 D 1 1 1 1 4 10.A 解析:  ( x  mx)dx  ( x3  mx 2 )   m  ,解得 m  2 ,所以 0 3 2 3 2 3 0 1 2 1 ( x2  3x  m)5  ( x2  3x  2)5  ( x  2)5 ( x 1)5 ,所以展开式中 x 项的系数为 4 5 5 4 C5  24  (C5 )  (C5  25 )  C5  240 ,故选 A 11.B 解析:该几何体为直三棱柱,设为 ABC  A1B1C1 , ABC   2 , AB  BC  BB1 =2,那么该几何体的外接球的球心为平面 ACC1 A1 的中心,所以 2R  AC1  22  22  22  2 3 ,所以 R  3 ,所以 S球  4 R2  12 ,故选 B 12.D 解析: x1 4, 2 , x2 1,2 ,使得 f ( x1 )  f ( x2 )  0  f ( x)min  g ( x) min 1   2  2 x2 ,0 x1 当 x  0, 2  , f ( x)   1 x 3 当 x  4, 2 时, x  4 0, 2 ,又由   2 2 ,1 x 2 1 f ( x  2)  f ( x) ,得 f ( x)  2 f ( x  2)  4 f ( x  4) ,则 2   x  4)2 , 4 x 3 f ( x)  4 f ( x  4) = f ( x)   238( ,当 4  x  3 时, f ( x ) 在区间  4, 3 上为 5  x 2   2 ,  3  x   2   5  减函数,所以 6  f ( x)  2 ,当 3  x  2 时, f ( x ) 在区间   , 2  上为增函数,当  2  5 x   时取得唯一的极小值-8,即 f ( x)min  8 .对于函数 g ( x) ,由 g ( x)  (2  x2 )e x 2 可知,当 x   1,  2 时, g ( x) 为增函数,当 x   2, 2 时, g ( x) 为减函数,因为     衡水金卷理数(一)答案  第 2 页(共 8 页)

图2

注:本文档若用手机打开需用 wps office 打开,否则解析可能无法显示,若没有下载一个再看. 3  m  g (2)  m ,所以 g ( x)min  g (1)  3e1  m 依照题意得 e 3 8  3e1  m ,即 m   8 e g (1)  二、填空题 13.-2 解析: f (2)   f (2)  log3 (2 1) 1  2 14. x2 y 2   1 解析:圆 E 的方程化为标准方程,得 ( x  2)2  y 2  1,故圆心坐标为 4 3 (2,0),圆与 x 轴的交点为(1,0),(3,0).依题意,得 c=1,a=2.椭圆 C 的标准方程 为 x2 y 2  1 4 3 15. 0,1 解析:画出不等式组表示的平面区域(图略),得可行域是  ABC 围成的区 域,如同所示, 由于 z  y 的几何意义是可行域内的点 x 1 p ( x, y ) 与点 M(-1,0)连线的斜率.由图形 得 k MA  kMB ,且 A,B 点的坐标分别为 A( 1,0),B(0,1),所以 k MA  0 , kMB  1 ,所 以 Z 的取值范围为 0,1 2  1 解析:由已知关于 x 的方程 x2  p( x 1)  1  0 可化为 x2  px  p  1  0 , 所以 tan A  tan C  p, tan A  tan C  p  1,由 A  B  C   ,有 tan A  tan C p tan B   tan ( A  C ) ,所以 tan B    ,由 B   0,   ,所 1  tan A tan C 1  ( p  1) 16. 1 2 ac sin B  ac ,由已知及余弦定理,得 4 2 4 4 b2  a2  c2  2ac cos B ,又 a 2  c2  2ac ,故 ac   4  2 2 ,当且仅当 a  c 2 2 时等号成立.因此  ABC 面积最大值为 2  1 以B  ,所以  ABC 的面积 S  三.解答题 17.解:(1)由题意,得 Sn  2an  2 ,(2 分) 所以 Sn1  2an1  2(n  2, n  N * ) 衡水金卷理数(一)答案  第 3 页(共 8 页) 

图3

注:本文档若用手机打开需用 wps office 打开,否则解析可能无法显示,若没有下载一个再看. 两式相减,得 an  2an  2an1 ,即 an  2an1 (n  2, n  N * ) (4 分) 又 a1  S1  2a1  2  a1  2 . 所以数列 an  是以 2 为首项,2 为公比的等比数列(6 分) (2)由(1)知 an  2n (n  N * ) (7 分) 所以 bn  所以 Tn   2n 1 1 .(9 分)  n  n1 n n 1 (2  1)(2  1) 2  1 2  1 1 1 1 1 1 1 1 1     .......  n  n 1   n 1 (n  N * ) (12 分) 3 5 5 9 2 1 2 1 3 2 1 18.解:(1)因为 E 为 CD 的中点,CD=2AB,所以 AB=DE. 又因为 AB / / CD,所以四边形 ABED 为平行四边形.又因为 BC=BD,所以 BE  CD, 所以四边形 ABED 为矩形.所以 AB  AD 又因为 AB  PA,PA  AD=A,所以 AB  平面 PAD. 又因为 AB / / CE,所以 CD  平面 PAD,所以 CD  PD. 又因为 EF / / PD,所以 CD  EF.又因为 CD  BE, 所以 CD  平面 BEF.所以平面 PCD  平面 BEF (5 分) (2)设直线 PD 与平面 PBC 所成的角为  . 由(1),知 BA  平面 PAD,所以以 A 为原点,AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,平面 PAD 内 AD 的垂线为 Z 轴建立空间直角坐标系,如图所示 因为 PAD  120 ,所以 PAz  30 . 0 0 又因为 PB  6, AB  2 ,AB  PA 所以 PA=2. 所以点 P 到 z 轴的距离为 1. 所以 p(0, 1, 3) ,同时 A(0,0,0), B( 2,0,0) . 又因为 BC=BC= 6 ,CD= 2 2 ,所以 BE=2. 所以 C(2 2, 2,0), D(0, 2,0) . (8 分) 设平面 PBC 的一个法向量 n = ( x, y, z ) ,则 衡水金卷理数(一)答案  第 4 页(共 8 页) 

图4

注:本文档若用手机打开需用 wps office 打开,否则解析可能无法显示,若没有下载一个再看.     n PB 0   n BC 0   ( x , y , z )( 2,1,  3) 0 ( x , y , z )( 2,2,0) 0  3    n  ( 2,1,  ) ,又 PD  (0,3,  3) , 3 4 10  . 5 1 2 1  9  3 3    n  PD    所以 sin   cos n, PD      n PD 即直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值为 10 (12 分) 5 19.解:(1)由图中数据可算得 x  93, y  90 (2 分) 所以  ( xi  x)2  40,  ( xi  x)( yi  y)  30 i 1 i 1 5 5 ˆ 所以 b 30 ˆ  20.25 ˆ  y  bx  0.75, a 40 ˆ  0.75 x  20.25 (4 分) 所以物理分 y 对数学分 x 的回归方程为 y ˆ  0.75 x  20.25 中,令 x=100,得 y ˆ  92.25 (分) (2)在 y 即某同学数学考了 100 分时,他的物理得分约为 95.25 分 (7 分) (3)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2, 2 1 1 2 C2 C2 C2 2 C2 1 1 , , P( X  0)  2  P( X  1)  2  P( X  2)  2  C4 6 C4 3 C4 6 ① 至少选中 1 名物理成绩在 90 分以下的同学等价于至多选中一名物理成绩在 90 分以上 的同学. 所以所求的概率 P  P ( X  0)  P ( X  1)  1  P( X  2)  ② X 的分布列为 X P 0 1 2 5 (10 分) 6 1 6 1 2 1  1  2   1 . (12 分) 6 3 6 2 3 1 6 所以 E ( X )  0  衡水金卷理数(一)答案  第 5 页(共 8 页)

图5

注:本文档若用手机打开需用 wps office 打开,否则解析可能无法显示,若没有下载一个再看. 20.解:(1)由题意可知,抛物线方程为 y 2  4 x . (4 分) (2)设点 M (4t 2 , 4t ), N (4t 12 , 4t1 ), Q(4t22 , 4t2 ) 由题易知,直线 MN 的斜率存在,则直线 MN 的斜率是 kmn  4t  4t1 1  2 2 4t  4t1 t  t1 从而直线 MN 的方程是 y  1 ( x  4t 2 )  4t .即 x  (t  t1 ) y  4t1t  0 . (6 分) t  t1 同理可知,MQ 的方程是 x  (t  t2 ) y  4tt2  0 NQ 的方程是 x  (t1  t2 ) y  4t1t2  0 . (8 分) 又点 A 在直线 MN 上,从而有 4tt1  1  t  1 ,点 B 在直线 MQ 上, 4t1 从而有 1  (t  t2 )  4tt2  0 ,即 1  ( 化简得 4t1t2  4(t1  t2 ) 1 . 1 1  t2 )  4  t2  0 (10 分) 4t1 4t1 带入 NQ 的方程,得 x  (t1  t2 ) y  4(t1  t2 ) 1  0 ,即 x 1  ( y  4)(t1  t2 )  0 . 所以直线 NQ 过定点(1,-4) (12 分) 21.解:由题意得, f (2)   所以  3 1 .又 f ( x )   2ax , 2 x 3 1 1   2a  2  a  . (2 分) 2 2 2 1 2 3 x , f ( x)  x 2  3x  b  x 2  3x  ln x  b  0 2 2 所以 f ( x)  ln x  设 g ( x)  x2  3x  ln x  b( x  0) , 则 g ( x)  2 x  3  1 2 x 2  3x  1 (2 x  1)( x  1)   (4 分) x x x 当 x 变化时, g ( x), g ( x) 的变化情况如下表: 衡水金卷理数(一)答案  第 6 页(共 8 页)

图6

  • 【衡水金卷】2016届高考模拟押题卷数学(理)试题(金卷一)+Word版含答案

    【衡水金卷】2016届高考模拟押题卷数学(理)试题(金卷一)+Word版含答案

    【衡水金卷】2016届高考模拟押题卷数学(理)试题(金卷一)+Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    95779
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷化学试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷化学试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷化学试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    675546
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学(理)试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学(理)试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学(理)试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    796322
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学(文)试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学(文)试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学(文)试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    563394
  • 河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题  Word版含答案

    河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题 Word版含答案

    河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题 Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    89748
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷理综试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷理综试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷理综试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    851669
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷生物试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷生物试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷生物试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    963676
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷历史试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷历史试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷历史试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    563779
  • 【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷文综试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷文综试题(金卷一) Word版含答案

    【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷文综试题(金卷一) Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    784246
  • 河北省(衡水金卷)普通高等学校2016届高三全国招生统一模拟考试(全国卷I)理数试题(五)Word版含答案.doc

    河北省(衡水金卷)普通高等学校2016届高三全国招生统一模拟考试(全国卷I)理数试题(五)Word版含答案.doc

    河北省(衡水金卷)普通高等学校2016届高三全国招生统一模拟考试(全国卷I)理数试题(五)Word版含答案.doc...

    贡献者:网络收集
    695703
  • 网友在搜