北京市丰台区2016年初三一模数学试卷及答案

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丰台区初三一模数学试卷 2016. 05 1. 本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。

考生须知 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约 6700 000 米.将 6700 000 用科 学记数法表示应为( A. 67 × 10 6 ) C. 6.7 × 10 7 D. 0.67 × 10 6 ) B. 6.7 × 10 6 2. 如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示-2 的相反数的点是( A -4 A. 点 A B 0 C 1 D 2 3 4 5 6 D. 点 D -3 -2 -1 B. 点 B C. 点 C 3. 五张完全相同的卡片上,分别写上数字 -3,-2,-1,2,3,现从中随机抽取一张,抽到写有负数的卡片 的概率是( 1 A. 5 ) B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ) 4. 在下面的四个几何体中,左视图与主视图不完全相同的几何体是( A B C E D D C 5. 如图,直线 AB∥CD,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 D, ∠CDB=30° ,那么∠C 的度数为 ( A. 150° C. 120° B. 130° D. 100° ) A B 6. 如图,A,B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C,使点 C 能直 接到达点 A 和点 B,连接 AC 和 BC,并分别找出 AC 和 BC 的 中点 M,N. 如果测得 MN = 20m,那么 A,B 两点的距离是( ) A. 10m C. 35m B. 20m D. 40m C M A N B 第2页

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7. 某班体育统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间, 并绘制了如 图所示的折线统计图,则在体育锻炼时间这组数据中,众数和中位数 分别是( A. 18,18 C. 9,10 ) B. 9,9 D. 18,9 8. 下图是某中学的平面示意图,每个正方形格子的边长为 1,如果校门所在位置的坐标为(2,4) ,小明所 在位置的坐标为(-6,-1) ,那么坐标(3,-2)在示意图中表示的是( A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 ) D. 食堂 校门 实验楼 教学楼 图书馆 食堂 小明 9. 如图,△ABC 中,AC<BC,如果用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC,那么符合要求的作 图痕迹是( ) A A B B C C D ) D 10. 如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,动点 P 从 B 点开始沿着边 BC,CD 运动到点 D 结束. 设 BP=x,OP=y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( C P A O B A B C 2 D

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二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11. 分解因式:2 x -8 x = . 12. 如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1= 2 2 3 1 ° . 13. 关于 x 的一元二次方程 x + 2 ( m + 1 ) x + m - 1 = 0 有实数根,则实数 m 的取值范围 是 . 14. 某市为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的 居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表: 医疗费用范围 不超过 800 元 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 超过 5000 元的部分 报销比例标准 不予报销 50% 60% 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元,按上述标准报销的金额为 y 元.请写出 800<x≤3000 时,y 关于 x 的函数关系式为 . 15. 某地区有 36 所中学,其中九年级学生共 7000 名.为了了解该地区九年级学生的体重情况,请你运用 所学的统计知识,将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序. ①抽样;②设计问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据. 排序: . (只写序号) 2 16. 小明同学用配方法推导关于 x 的一元二次方程 ax + bx + c = 0 的求根公式时,对于 b2-4ac>0 的情况,他是这样做的: 由于 a≠0,方程 ax2+bx+c=0 变形为: b c x=- , …………………第一步 a a b b 2 c b 2 x2+ x+( ) =- +( ) , …………………第二步 a a 2a 2a b 2 b 2  4ac (x+ )= , …………………第三步 2a 4a 2 x2+ ∵b2-4ac>0, ∴x+ x= b 2 - 4ac b = , 2a 2a b  b 2  4ac 2a …………………第四步 …………………第五步 . 小明的解法从第 步开始出现错误;这一步的运算依据应是 3

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三、解答题(本题共 72 分,第 17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 1 17. 计算: ( ) 1  |  3 | 3 tan 30  (3   ) 0 . 3 18. 已知 x2  2 x  7  0 ,求 ( x  2)2  ( x  3)( x  3) 的值. 3x  1  5 x  1, 19. 解不等式组  .  x  1  2 x  4, 并写出它的所有非负整数解 .....   2 20. 如图,在 ABC 中,AD 是 BC 边上的高线, BE  AC 于 点 E,∠BAD =∠CBE. 求证: AB  AC . 21. 根据《中国铁路中长期发展规划》 ,预计到 2020 年底,我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2 倍. 其中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元,客运专线约投入 3500 亿元. 据了解,建设每公里城际轨 道交通与客运专线共需 1.5 亿元. 预计到 2020 年底,我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少 公里? 22. 如图,在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,∠ABC 的平分线交 AD 于点 F,AE 与 BF 相交于点 O, 连接 EF. (1)求证:四边形 ABEF 是菱形; (2)若 AE= 6,BF = 8,CE = 3, 求□ABCD 的面积. B E C A O F D 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = kx + 5 (k≠0)与双曲线 y = 交于点 B(5,0) . (1)求 k 的值; (2)若 AB= 3 2 ,求 m 的值. m (m≠0)的一个交点为 A,与 x 轴 x 4

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24. 如图,在△ABC 中,AB = AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC,BC 于点 D,E,过 点 B 作⊙O 的切线,交 AC 的延长线于点 F. 1 (1)求证: CBF  CAB ; 2 (2)连接 BD,AE 交于点 H,若 AB = 5, tan CBF  求 BH 的长. 1 , 2 25. 阅读下列材料: 市统计局发布了 2014 年人口抽样报告,首次增加了环线人口分布数据. 数据显示, 市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上,市的中心城区人口从上世纪 80 年代起 就持续下降,越来越多的人向郊区迁移. 根据 2014 年人口抽样结果发现,本市三环至六环间,聚集了 1226.9 万人的常住人口,占全市的 57.1%;四环至六环间聚集了 941 万人的常住人口,占全市的 43.8%;五环以外有 1098 万人的常住人口,占 全市的 51.1%. 在进行人口分布研究时,通常被划分为四个区域,城市功能拓展区包括:朝阳、海淀、丰台、石 景山四个区; 城市发展新区包括:通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区 包括:东城区和西城区; 生态涵养发展区包括:门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县. 从常住人口分布上看:城市功能拓展区常住人口最多,占全市总量的 49%;城市发展新区常住人口约为 684 万人;首都功能核心区常住人口约为 221 万人;生态涵养发展区常住人口约为 191 万人. 从常住外来人口分布上看:城市功能拓展区常住外来人口最多,约为 436 万人;城市发展新区常住外 来人口约为 297 万人;首都功能核心区常住外来人口约为 54 万人;生态涵养发展区常住外来人口约为 32 万人. 根据以上材料回答下列问题: (1)估算 2014 年市常住人口约为___________万人. (2)选择统计表或 统计图,将 2014 年市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来. . 5

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26. 研究一个几何图形,我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝 形. 如图,在四边形 ABCD 中,AB =AD,BC =DC,则四边形 ABCD 是筝形. (1)请你用文字语言为筝形定义; (2)请你进一步探究,写出筝形的性质(写二条即可) ; (3)除了定义,请你再探究出一种筝形的判定方法并证明. A B D C 27. 已知抛物线 y  1 2 x  (m  2 ) x  2m  6 的对称轴为直线 x=1,与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左 2 侧) ,与 y 轴交于点 C. (1)求 m 的值; (2)求 A,B,C 三点的坐标; (3)过点 C 作直线 l ∥x 轴,将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折,抛物线的其余部分保持不变, 得到一个新的图象,记为 G.请你结合图象回答: 当直线 y = 1 x + b 与图象 G 只有一个公共点时,求 b 的取值范围. 2 y 1 O 1 x 6

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