2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题及参考答案

2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

1、已知等差数列an的前3项分别为2,4,6,则数列an的第4项为( )

A、7 B、8 C、10 D、12

2、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( )

A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥

3、函数fxx1x2的零点个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

4、已知集合A1,0,2,Bx,3,若AB2,则x的值为( )

A、3 B、2 C、0 D、-1

5、已知直线l1:y2x1,l2:y2x5,则直线l1与l2的位置关系是( )

A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行

6、下列坐标对应的点中,落在不等式xy10表示的平面区域内的是( )

A、0,0 B、2,4 C、1,4 D、1,8

7、某班有50名同学,将其编为1、2、3、、、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法, 从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第二组抽取的学生编号为13,则 第4组抽取的学生编号为( )

A、14 B、23 C、33 D、43

8、如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是( )

A、0 B、0 C、0 D、0 9、将函数ysinx的图象向左平移

A、ysinxDB

3个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为( ) 

3 B、ysinx

3 C、ysinx

232 D、ysinx3 

10、如图,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内, 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( )

A、

2464 B、 C、 D、

3553

二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)

11、比较大小:log25 log23(填“>”或“<”)

12、已知圆xay4的圆心坐标为3,0,则实数a

2

2

13、某程序框图如图所示,若输入的a,b,c值分别为3,4,5,则输出的y值为

1

14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为22,则cos



15、如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、 C之间的距离是100米,BAC105,ACB45,则A、B两点之间的距离为 米。

三、解答题(共5小题,满分40分)

A

16、(6分)已知函数yfx,x2,6的图象如图,根据图象写出: (1)函数yfx的最大值; (2)使fx1的x值。

x

17、(8分)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋 食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图), (1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;

(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率。

18、(8分)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,D1D底面ABCD,底面ABCD是正方形, 且AB=1,D1D

4

5

5

60

60

91

1

2

2

(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小; (2)求证:AC平面BB1D1D

D1

A1

1

C1

DA

B

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